اعدد تاکسی

اعداد تاکسی

زمانی که ریاضیدان انگلیسی هاردی برای عیادت ریاضیدان شهیر هند رامانوجان به بیمارستان رفته بود به این موضوع اشاره کرد که شماره تاکسی که به وسیله آن به بیمارستان آمده، عدد بی ربط و بی خاصیت 1729 بوده است.رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعای هاردی به او یادآور شد که اتفاقا 1729 بسیار جالب توجه است.خود 1729 عدد اول است.دو عدد ۱۷ و ۲۹ هر کدام عدد اول هستند.جمع چهار رقم تشکیل دهنده آن می شود 19 که اول است.

جمع دو عدد اولیه و دو عدد آخری می شود ۸۱۱ که باز هم عدد اول است.دو عدد ابتدایی(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ۸۲۹ می شود که باز هم عدد اول است.دو عدد اولیه اگر از هم دیگر کسر شوند؛عدد ۶۷ ساخته می شود که باز هم عدد اول است.سه عدد سازنده آن عدد اول است(۱و۷و ۲).عدد اول؛عددی است که فقط بر یک و خودش تقسیم می شود به نحوی که نتیجه تقسیم عددی کسری نباشد (خارج تقسیم نداشته باشد).

جمع عددی اعداد تشکیل دهنده ۱۷۲۹ یا19=9+2+7+1 است؛ عکس ۱۹ عدد ۹۱ است؛ اگر ۱۹*۹۱بشود نتیجه برابر ۱۷۲۹ می شود.این هم یکی دیگر از اختصاصات ۱۷۲۹ است که در هر عددی دیده نمی شود.عدد 1729 اولین عددی است که می توان آن را به دو طریق به صورت حاصل جمع مکعبهای دو عدد مثبت نوشت.

12 به توان 3 به علاوه 1 به توان 3 و 10 به توان 3 به علاوه 9 به توان 3 هردو برابر 1729می باشند.(اولین مطلب موجود در رابطه با این خاصیت 1729 به کارهای بسی ریاضیدان فرانسوی قرن هفدهم باز می گردد).

حال اگر کمی مانند ریاضیدان ها عمل کنید باید به دنبال کوچکترین عددی بگردید که به سه طریق مختلف حاصل جمع مکعبهای دو عدد مثبت است این عدد 87539319 می باشد که در سال 1957توسط لیچ کشف شد: 414 به توان 255+3 به توان 3 و 423 به توان 288+3 به توان 3 و 436 به توان به توان 167+3 به توان 3 هر سه جوابشان برابر 87539319 است.امروزه ریاضیدانان عددی را که به n طریق مختلف به صورت حاصل جمع مکعب های دو عدد مثبت باشد،-nامین عدد تاکسی می نامند و آن را با Taxicab نمایش می دهند.

جالب تر از همه این که ،هاردی و رایت ثابت کردند برای هر عدد طبیعی n نا کوچکتر از 1،n-امین عدد تاکسی وجود دارد!هرچند، چهارمین تا هشتمین اعداد تاکسی نیز کشف شده اند ولی تلاشها برای کشف نهمین عدد تاکسی تاکنون ناکام مانده است.در ضمن می توان مسئله را از راه های دیگر نیز گسترش داد.

مثلا همانگونه که هاردی در ادامه داستان فوق از رامانو جان پرسید و او قادر به پاسخگویی نبود، این پرسش را مطرح کنید: کوچکترین عددی که به دوطریق حاصل جمع توان های چهارم دو عدد مثبت می باشد، کدام است؟ این عدد توسط اویلر یافت شده است: 635318657 حاصل جمع توان چهارم 59 و 158 همچنین توان های چهارم 133 و 134 می باشد.